numeros abundantes
žEn matemáticas, un número abundante o número excesivo es un número n para el cual σ(n) > 2n. Aquí σ(n) es la función divisor, esto es, la suma de todos los divisores positivos de n, incluido el propio n. El valor σ(n) − 2n es conocido como la abundancia de n. Una definición equivalente es que los divisores propios del número (todos los divisores excepto el propio número) sumen más que dicho número.son:
ž12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, … A modo de ejemplo, consideremos el número 24. Sus divisores propios son 1, 2, 3, 4, 6, 8 y 12, cuya suma es 36. Puesto que 36 es mayor que 24, el número 24 es abundante. Y su abundancia es 36 + 24 − 2 × 24 = 12.
žEl número abundante impar más pequeño es 945. Marc Deléglise mostró en 1998 que la densidad natural de los números abundantes se encuentra entre 0,2474 y 0,2480.
žExisten infinitos números abundantes pares e impares. Cualquier múltiplo propio de un número perfecto, y cualquier múltiplo de un número abundante es abundante. También, cualquier entero mayor que 20.161 puede ser escrito como la suma de dos números abundantes. Un número abundante que no es un número semiperfecto se llama número extraño; y un número abundante con abundancia 1 se llama número quasiperfecto.
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