numeros amigos
Dos números amigos son dos enteros positivos a y b tales que a es la suma deos los divisores propios de b, y b es la suma de los divisores propios de a. Ejemplo: el par (220, 284), ya que:
Los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284.
Los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.
Para los pitagóricos los números amigos tenían muchas propiedades místicas.
Alrededor del año 850, Tabit ibn Qurra (826-901) descubrió una fórmula general para la cual se podían hallar números amigos: si
p = 3 × 2n-1 - 1, q = 3 × 2n - 1, r = 9 × 22n-1 - 1, donde n > 1 es entero y p, q, y r son números primos, entonces
2npq y 2nr son un par de números amigos. Esta fórmula genera los pares (220, 284), (1184, 1210), (17.296, 18.416) y (9.363.584, 9.437.056). El par (6232, 6368) también es de números amigos, pero no se puede
hallar por la fórmula anterior.
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